Dada uma série temporal xi, quero calcular uma média móvel ponderada com uma janela de média de N pontos, em que as ponderações favorecem valores mais recentes em relação a valores mais antigos. Ao escolher os pesos, estou usando o fato conhecido de que uma série geométrica converge para 1, ou seja, soma (frac) k, desde que muitos termos sejam tomados. Para obter um número discreto de pesos que somam a unidade, estou simplesmente pegando os primeiros N termos da série geométrica (frac) k e, em seguida, normalizando pela soma deles. Quando N4, por exemplo, fornece os pesos não normalizados que, após normalizar pela soma, dão A média móvel é então simplesmente a soma do produto dos 4 valores mais recentes contra esses pesos normalizados. Esse método generaliza de maneira óbvia a movimentação de janelas de comprimento N e também parece computacionalmente fácil. Existe alguma razão para não usar essa maneira simples de calcular uma média móvel ponderada usando pesos exponenciais, porque a entrada da Wikipedia para EWMA parece mais complicada. O que me faz pensar se a definição do livro didático de EWMA talvez tenha algumas propriedades estatísticas que a definição simples acima não significa. Na verdade, você está assumindo 1) que não existem valores incomuns. e sem mudanças de nível e sem tendências temporais e sem dummies sazonais 2) que a média ponderada ótima tem pesos que caem em uma curva suave descritível por 1 coeficiente 3) que a variância do erro é constante que não há séries causativas conhecidas premissas. ndash IrishStat Out 1 14 at 21:18 Ravi: No exemplo dado, a soma dos quatro primeiros termos é 0,9375 0,06250,1250,250,5. Assim, os primeiros quatro termos detêm 93,8 do peso total (6,2 é na cauda truncada). Use isso para obter pesos normalizados que somam a unidade redimensionando (dividindo) por 0,9375. Isto dá 0,06667, 0,1333, 0,2667, 0,5333. Descobri que calcular médias ponderadas exponencialmente usando overline leftarrow overline alpha (x - overline), alphalt1 é um método simples de uma linha, que é facilmente, se apenas aproximadamente, interpretável em termos de um número efetivo de amostras Nalpha (compare esta forma com a forma de calcular a média corrente), requer apenas o dado atual (e o valor médio atual), e é numericamente estável. Tecnicamente, essa abordagem incorpora toda a história na média. As duas principais vantagens de usar a janela completa (em oposição à truncada discutida na questão) são que, em alguns casos, pode facilitar a caracterização analítica da filtragem e reduz as flutuações induzidas se um dado muito grande (ou pequeno) valor faz parte do conjunto de dados. Por exemplo, considere o resultado do filtro se os dados forem todos zero, exceto para um dado cujo valor é 106. answer Nov 29 12 at 0: 33Como calcular as médias móveis ponderadas no Excel usando a suavização exponencial Análise de dados do Excel para leigos, 2ª edição A suavização exponencial ferramenta no Excel calcula a média móvel. No entanto, a suavização exponencial pondera os valores incluídos nos cálculos da média móvel para que os valores mais recentes tenham um efeito maior sobre o cálculo da média e os valores antigos tenham um efeito menor. Essa ponderação é realizada por meio de uma constante de suavização. Para ilustrar como a ferramenta de Suavização Exponencial funciona, suponha que você esteja novamente olhando para a informação média da temperatura diária. Para calcular médias móveis ponderadas usando suavização exponencial, siga os seguintes passos: Para calcular uma média móvel suavizada exponencialmente, primeiro clique no botão de comando Análise de dados da guia Data8217s. Quando o Excel exibir a caixa de diálogo Análise de dados, selecione o item Suavização exponencial na lista e clique em OK. Excel exibe a caixa de diálogo Suavização Exponencial. Identifique os dados. Para identificar os dados para os quais você deseja calcular uma média móvel suavizada exponencialmente, clique na caixa de texto Intervalo de entrada. Em seguida, identifique o intervalo de entrada, digitando um endereço de intervalo da planilha ou selecionando o intervalo da planilha. Se o seu intervalo de entrada incluir um rótulo de texto para identificar ou descrever seus dados, marque a caixa de seleção Rótulos. Forneça a constante de suavização. Digite o valor da constante de suavização na caixa de texto Fator de amortecimento. O arquivo de Ajuda do Excel sugere que você use uma constante de suavização entre 0,2 e 0,3. Presumivelmente, no entanto, se você estiver usando essa ferramenta, terá suas próprias ideias sobre qual é a constante de suavização correta. (Se você não tem noção da constante de suavização, talvez não deva usar essa ferramenta.) Diga ao Excel onde colocar os dados da média móvel com movimento exponencial. Use a caixa de texto Intervalo de Saída para identificar o intervalo da planilha no qual você deseja colocar os dados da média móvel. No exemplo da planilha, por exemplo, você coloca os dados da média móvel no intervalo da planilha B2: B10. (Opcional) Gráfico dos dados suavizados exponencialmente. Para traçar os dados suavizados exponencialmente, selecione a caixa de seleção Saída de gráficos. (Opcional) Indique que você deseja informações de erro padrão calculadas. Para calcular erros padrão, selecione a caixa de seleção Erros padrão. O Excel coloca valores de erro padrão ao lado dos valores médios móveis suavizados exponencialmente. Depois de concluir a especificação de quais informações de média móvel você deseja calcular e onde deseja colocá-las, clique em OK. O Excel calcula a informação da média móvel. A média da interferência do bloqueador de anúncios detectada Wikia é um site gratuito que faz dinheiro com publicidade. Temos uma experiência modificada para os espectadores que usam bloqueadores de anúncios. A Wikia não está acessível se você tiver feito outras modificações. Remova as regras do bloqueador de anúncios personalizado e a página será carregada conforme o esperado. Nas estatísticas. uma média móvel. também chamado de média móvel. meio em movimento. meio de rolamento. média temporal de deslizamento. ou executando média. é um tipo de filtro de resposta de impulso finito usado para analisar um conjunto de pontos de dados criando uma série de médias de diferentes subconjuntos do conjunto de dados completo. Dada uma série de números e um tamanho de subconjunto fixo, o primeiro elemento da média móvel é obtido tomando a média do subconjunto fixo inicial da série numérica. Em seguida, o subconjunto é modificado pelo deslocamento para frente, ou seja, excluindo o primeiro número da série e incluindo o próximo número após o subconjunto original da série. Isso cria um novo subconjunto de números, que é a média. Esse processo é repetido em toda a série de dados. A linha do enredo que conecta todas as médias (fixas) é a média móvel. Uma média móvel é um conjunto de números, cada um dos quais é a média do subconjunto correspondente de um conjunto maior de pontos de dados. Uma média móvel também pode usar pesos desiguais para cada valor de referência no subconjunto para enfatizar determinados valores no subconjunto. Uma média móvel é comumente usada com dados de séries temporais para suavizar as flutuações de curto prazo e destacar tendências ou ciclos de longo prazo. O limiar entre curto e longo prazo depende da aplicação e os parâmetros da média móvel serão definidos em conformidade. Por exemplo, é frequentemente usado na análise técnica de dados financeiros, como os preços das ações. retorna ou negociando volumes. Também é usado em economia para examinar produto interno bruto, emprego ou outras séries temporais macroeconômicas. Matematicamente, uma média móvel é um tipo de convolução e, portanto, pode ser vista como um exemplo de filtro passa-baixo usado no processamento de sinais. Quando usado com dados de séries não temporais, uma média móvel filtra componentes de frequência mais alta sem qualquer conexão específica ao tempo, embora normalmente esteja implícito algum tipo de ordenação. Visto de forma simplista, pode ser considerado como suavizar os dados. Média móvel simples Editar Em aplicações financeiras, uma média móvel simples (SMA) é a média não ponderada dos n pontos de dados anteriores. No entanto, na ciência e na engenharia, a média é normalmente retirada de um número igual de dados em ambos os lados de um valor central. Isso garante que as variações na média estejam alinhadas com as variações nos dados, em vez de serem alteradas no tempo. Um exemplo de uma média simples e ponderada para uma amostra de n-dia do preço de fechamento é a média dos últimos n dias de fechamento dos preços. Se esses preços são, então, a fórmula é Ao calcular valores sucessivos, um novo valor entra na soma e um valor antigo cai, o que significa que um somatório completo de cada vez é desnecessário para este caso simples. O período selecionado depende do tipo de movimento. interesse, como curto, intermediário ou longo prazo. Em termos financeiros, os níveis médios móveis podem ser interpretados como suporte em um mercado em alta, ou resistência em um mercado em queda. Se os dados utilizados não estiverem centralizados em torno da média, uma média móvel simples fica atrás do último ponto de referência em metade da largura da amostra. Um SMA também pode ser desproporcionalmente influenciado por antigos pontos de referência sendo lançados ou novos dados entrando. Uma característica da SMA é que se os dados tiverem uma flutuação periódica, a aplicação de uma SMA desse período eliminará essa variação (a média sempre contendo um ciclo completo). Mas um ciclo perfeitamente regular raramente é encontrado. 1 Para várias aplicações, é vantajoso evitar a mudança induzida usando apenas dados passados. Assim, uma média móvel central pode ser calculada, usando dados igualmente espaçados de cada lado do ponto da série, onde a média é calculada. Isso requer o uso de um número ímpar de pontos de referência na janela de amostra. Média móvel cumulativa Editar Em uma média móvel cumulativa. os dados chegam em um fluxo de dados ordenado e o estatístico gostaria de obter a média de todos os dados até o ponto de dados atual. Por exemplo, um investidor pode querer o preço médio de todas as transações de estoque para um estoque específico até a hora atual. À medida que cada nova transação ocorre, o preço médio no momento da transação pode ser calculado para todas as transações até aquele ponto usando a média cumulativa, geralmente uma média ponderada da sequência de valores i x 1. x i até a hora atual: O método de força bruta para calcular isso seria armazenar todos os dados e calcular a soma e dividir pelo número de pontos de dados toda vez que um novo ponto de referência chegasse. Entretanto, é possível simplesmente atualizar a média acumulativa à medida que um novo valor xi 1 se torna disponível, usando a fórmula: Assim, a média cumulativa atual para um novo ponto de referência é igual à média cumulativa anterior mais a diferença entre o ponto de referência mais recente média anterior dividida pelo número de pontos recebidos até o momento. Quando todos os pontos de referência chegam (i N), a média acumulada será igual à média final. A derivação da fórmula média acumulada é direta. Usando e de forma semelhante para i 1. verifica-se que Resolver esta equação para CA i 1 resulta em: Média móvel ponderada Editar Uma média ponderada é qualquer média que possui fatores de multiplicação para dar pesos diferentes aos dados em diferentes posições na janela de amostra. Matematicamente, a média móvel é a convolução dos pontos de referência com uma função de ponderação fixa. Uma aplicação é remover a pixelização de uma imagem gráfica digital. Na análise técnica de dados financeiros, uma média móvel ponderada (WMA) tem o significado específico de pesos que diminuem na progressão aritmética. 2 Em um WMA de n-dia, o último dia tem peso n. o segundo mais recente n 16087221601, etc. para baixo para um. Arquivo: Pesos médios móveis ponderados N15.png Ao calcular o WMA através de valores sucessivos, a diferença entre os numeradores de WMA M 1 e WMA M é np M 1 1608722160 p M 16087221601608722160 p M 8722n1. Se denotarmos a soma p M 160160160160 p M 8722 n 1 por Total M. O gráfico à direita mostra como os pesos diminuem, do peso mais alto para os pontos de referência mais recentes, até zero. Pode ser comparado aos pesos na média móvel exponencial que se segue. Média móvel exponencial Editar Uma média móvel exponencial (EMA), também conhecida como média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), 3 é um tipo de filtro de resposta ao impulso infinito que aplica fatores de ponderação que diminuem exponencialmente. A ponderação para cada ponto de referência mais antigo diminui exponencialmente, nunca chegando a zero. O gráfico à direita mostra um exemplo da redução de peso. O EMA para uma série Y pode ser calculado de forma recursiva: O coeficiente representa o grau de diminuição de ponderação, um fator de suavização constante entre 0 e 1. Um maior desconto mais rápido observações mais antigas. Alternativamente, pode ser expresso em termos de N períodos de tempo, onde 1601602 / (N 1) erro de script 91 erro de script necessário 93. Por exemplo, se N 16016019 for equivalente a 1601600.1, a meia-vida dos pesos (o intervalo acima os quais os pesos diminuem por um fator de dois) é aproximadamente N / 2.8854 (dentro de 1 se N 160gt1605). Y t é o valor em um período de tempo t. S t é o valor da EMA em qualquer período de tempo t. S 1 é indefinido. S 1 pode ser inicializado de várias maneiras diferentes, mais comumente configurando S 1 a Y 1. embora existam outras técnicas, como a configuração de S 1 para uma média das primeiras 4 ou 5 observações. A proeminência do efeito de inicializações S 1 na média móvel resultante depende de valores menores, tornando a escolha de S 1 relativamente mais importante do que valores maiores, uma vez que um maior desconto antecipa as observações mais antigas. Esta formulação está de acordo com Hunter (1986). 4 Pela aplicação repetida desta fórmula para tempos diferentes, podemos eventualmente escrever S t como uma soma ponderada dos pontos de referência Y t. como: Uma abordagem alternativa por Roberts (1959) usa Y t em vez de Y t 87221. 5 Esta fórmula também pode ser expressa em termos de análise técnica da seguinte forma, mostrando como a MME caminha para o último ponto de referência, mas apenas por uma proporção da diferença (de cada vez): trata-se de uma soma infinita com termos decrescentes. Os N períodos em um N-dia EMA especificam apenas o fator. N não é um ponto de parada para o cálculo da maneira como está em um SMA ou WMA. Para N suficientemente grande. Os primeiros N pontos de referência em um EMA representam cerca de 86 do peso total no cálculo: 6 A fórmula de potência acima fornece um valor inicial para um dia específico, após o qual a fórmula de dias sucessivos mostrada primeiro pode ser aplicada. A questão de quão longe voltar para um valor inicial depende, no pior dos casos, dos dados. Grandes valores de preço em dados antigos afetarão o total, mesmo que sua ponderação seja muito pequena. Se os preços tiverem pequenas variações, apenas a ponderação pode ser considerada. O peso omitido ao parar após k termos está fora do peso total. Por exemplo, para ter 99,9 do peso, defina a proporção acima igual a 0,1 e resolva para k. para este exemplo (99,9 peso). Média móvel modificada Editar Uma média móvel modificada (MMA), média móvel em movimento (RMA) ou média móvel suavizada é definida como: Aplicação para medir o desempenho do computador Editar Algumas métricas de desempenho do computador, por ex. o comprimento médio da fila do processo, ou a utilização média da CPU, usa uma forma de média móvel exponencial. Aqui é definido como uma função do tempo entre duas leituras. Um exemplo de um coeficiente que dá maior peso à leitura atual e menor peso às leituras mais antigas é, por exemplo, uma média L de 15 minutos de um comprimento de fila de processo Q. medido a cada 5 segundos (diferença de tempo é de 5 segundos), é computado como Outras ponderações Editar Outros sistemas de ponderação são usados ocasionalmente 8211 por exemplo, em negociação de ações uma ponderação de volume pesará cada período de tempo proporcionalmente ao seu volume de negociação. Uma ponderação adicional, usada pelos atuários, é a Média Móvel de 15 Pontos de Spencers 11 (uma média móvel central). Os coeficientes de peso simétricos são -3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. Fora do mundo das finanças, os meios de execução ponderados têm muitas formas e aplicações. Cada função de ponderação ou kernel possui suas próprias características. Em engenharia e ciência, a frequência e a resposta de fase do filtro são frequentemente de importância primordial na compreensão das distorções desejadas e indesejadas que um determinado filtro aplicará aos dados. Uma média não apenas suaviza os dados. Uma média é uma forma de filtro passa-baixo. Os efeitos do filtro específico usado devem ser entendidos para fazer uma escolha apropriada. Neste ponto, a versão francesa deste artigo discute os efeitos espectrais de 3 tipos de meios (cumulativo, exponencial, gaussiano). Movendo mediana Editar Do ponto de vista estatístico, a média móvel, quando usada para estimar a tendência subjacente em uma série temporal, é suscetível a eventos raros, como choques rápidos ou outras anomalias. Uma estimativa mais robusta da tendência é a mediana móvel simples sobre n pontos de tempo: onde a mediana é encontrada, por exemplo, classificando os valores dentro dos parênteses e encontrando o valor no meio. Para valores maiores de n. a mediana pode ser eficientemente calculada atualizando um skiplist indexável. 12 Estatisticamente, a média móvel é ótima para recuperar a tendência subjacente da série temporal quando as flutuações sobre a tendência são normalmente distribuídas. No entanto, a distribuição normal não coloca alta probabilidade em desvios muito grandes da tendência, o que explica por que tais desvios terão um efeito desproporcionalmente grande na estimativa de tendência. Pode ser mostrado que se as flutuações forem assumidas como sendo Laplace distribuídas. então a mediana móvel é estatisticamente ótima. 13 Para uma dada variância, a distribuição de Laplace coloca maior probabilidade em eventos raros do que a normal, o que explica por que a mediana móvel tolera choques melhor do que a média móvel. Quando a média móvel simples acima é central, a suavização é idêntica ao filtro mediano que tem aplicações em, por exemplo, processamento de sinal de imagem. Consulte também Editar Este artigo inclui uma lista de referências. mas suas fontes permanecem obscuras porque tem citações inline insuficientes. Por favor, ajude a melhorar este artigo, introduzindo citações mais precisas. 32 (fevereiro de 2010)
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